Numerische Mathematik für Informatiker

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Inhaltsverzeichnis: 1. Fehleranalyse: Einleitung, Fehler, Fehlerfortpflanzung und Stabilität, Rundungsfehler bei Gleitkomma-Arithmetik. 2. Polynome und rationale Funktionen: Einleitung, Polynome, ebyšev-Polynome, Polynomauswertung, rationale Funktionen, numerische Stabilität, lineare Rekursionen. 3. Interpolation und Quadratur: Einleitung, algebraische Interpolation, Newton-Darstellung des Interpolationspolynoms, Integraldarstellung dividierter Differenzen und B-Splines, Interpolationsfehler, Quadratur mit Interpolation, Quadraturfehler, Gauß-Quadraturformeln. 4. Splines und Graphik: Einleitung, mathematische Filter, Bernstein-Polynome, Bézier-Darstellung, stückweise polynomiale Funktionen, Spline-Funktionen, kubische B-Splines, Minimalkrümmungseigenschaft, kubische Spline-Kurven, Tensorierung und kubische Spline-Flächen. 5. Periodizität und schnelle Fourier-Transformation: Einleitung, Exponential- und trigonometrische Funktionen, N-te Einheitswurzeln, trigonometrische Interpolation, diskreter Fourier-Operator, FFT-Algorithmus, schnelle Multiplikation großer Zahlen. 6. Approximationsverfahren: Einleitung, normierte Vektorräume, Existenz von Bestapproximationen, Skalarprodukte, Approximation in unitären Vektorräumen, Fourier-ebyšev-Entwicklung stetiger Funktionen, Log-Routine. 7. Elimination und lineare Gleichungssysteme: Einleitung, elementare Matrizen, Gaußsche Eliminationsverfahren, Cholesky-Verfahren, schnelle Matrix-Algori