Johann Sebastian Bach und der Zwei-Quadrate-Satz

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Johann Sebastian Bach wird in diesem Buch als Mathematiker für Mathematiker betrachtet, wobei mathematische Strukturen in seinen Kompositionen analysiert werden, die sich auf die Zahlentheorie des 17. und 18. Jahrhunderts stützen. Der Fokus liegt auf Schemellis Gesangbuch (BWV 439 - 507) von 1736, das 954 geistliche Lieder umfasst, von denen Bach für 69 eine bemerkenswerte Auswahl an Primzahlen, Pseudoprimzahlen und zerlegbaren Zahlen nach Fermats Verfahren getroffen hat. Die Gestaltung dieser Auswahl zeigt, dass Bach das Weihnachtstheorem von Pierre de Fermat kannte, das beschreibt, wann eine Primzahl als Summe zweier Quadratzahlen dargestellt werden kann. Bachs Wissen erreicht das höchste Niveau der damaligen Mathematik und beinhaltet Beobachtungen, die heute als Grundlagen für moderne Beweise des Fermatschen Satzes gelten. Auch in der Chaconne für Violine solo (BWV 1004) und im Wohltemperierten Klavier Teil 2 (BWV 870 - 893) finden sich grundlegende Konzepte der Zahlentheorie, wie der Satz von Euklid und Beispiele für Kongruenz. Im ersten Teil des Wohltemperierten Klaviers (BWV 846 - 869) hat Bach seine Zahl, die Bach-Zahl 14, als quadratische Form inverser Restklassen dargestellt, was eine herausragende mathematische Leistung darstellt.