Elementare Galois-Theorie

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Warum ist die Quadratur des Kreises und die Winkeldreiteilung mit Zirkel und Lineal unmöglich? Warum existieren allgemeine Lösungsformeln für Polynomgleichungen bis zum Grad 4, aber nicht für Grad 5 oder höher? Dieses Lehrbuch behandelt solche klassischen Fragen im Kontext der galoisschen Theorie und bietet einen klassischen Einstieg mit Anwendungen. Der Ansatz eines konstruktiven Mathematikers wird konsequent verfolgt: Um die Existenz eines mathematischen Objekts zu beweisen, wird immer eine algorithmische Konstruktion angegeben. Einige Aussagen sind vorsichtiger formuliert, und einige Beweise sind aufwändiger, jedoch klarer und nachvollziehbarer. Abstrakte Theorien und Definitionen werden aus konkreten Problemstellungen abgeleitet, was das Verständnis erleichtert. Der Stoff eignet sich für eine einsemestrige Vorlesung Algebra zu Beginn des Mathematikstudiums und ist sowohl für Bachelor- als auch Lehramtsstudierende geeignet. Zentrale Aussagen werden im Text prägnant zusammengefasst, was den Leser zum Innehalten und Reflektieren anregt. Am Ende jedes Kapitels gibt es eine Kurzzusammenfassung der wesentlichen Argumente sowie zahlreiche Übungsaufgaben mit steigendem Schwierigkeitsgrad, um das Gelernte zu vertiefen.