Hans Joachim Burscheid Livres

Das Buch untersucht, ob das Prinzip des "Wiederentdeckens von Mathematik" von Hans Freudenthal in ein formales Konzept integriert werden kann. Dabei wird eine "empirische Theorie" entwickelt, die auch historische Perspektiven einbezieht. Zudem wird der 1990 eingeführte Begriff der "didaktischen Konzeption" beleuchtet. Die Bedeutung des Mathematikanwenders im Kontext empirischer Theorien wird hervorgehoben und das Verständnis dieser Ansätze innerhalb der Mathematikdidaktik kritisch diskutiert.

In Band 1des Buches explizieren die Autoren ihre didaktische Position und rekonstruieren zunächst die Zahlbegriffsentwicklung. Leitidee der Rekonstruktion ist die Beobachtung von Kognitionswissenschaftlern, dass schon Kleinkinder sich so verhalten, als verfügten sie über Theorien, die Phänomenbereiche ihrer Welt erklären. Die Entwicklung des mathematischen Wissens von Schülern wird daher als Entwicklung von Theorien rekonstruiert. Auf der formalen Ebene dient zur Rekonstruktion die strukturalistische Metatheorie. Weiterhin werden unterrichtsrelevante normative Problemstellungen rekonstruiert. Damit wird u. a. gezeigt, dass der Formalismus der strukturalistischen Metatheorie auch geeignet ist, normative Theorien darzustellen.

In Band 2 des Buches zeigen die Autoren, dass sich mathematikdidaktische Texte, etwa rein umgangssprachlich gefasste Unterrichtskonzeptionen, formal rekonstruieren lassen. Ferner thematisieren sie die historische Entwicklung mathematischer Theorien. Die Behandlung der Texte verfolgt das Ziel, mathematikdidaktisches Wissen möglichst präzise zu erfassen. Der Beitrag zur Entwicklung mathematischer Theorien greift auf deren geschichtliche Wurzeln zurück. Diese werden mit Bezug auf das strukturalistische Theorienkonzept als empirische Theorien rekonstruiert, um sie in Beziehung zur unterrichtlichen Behandlung dieser Gebiete zu setzen und zu vertiefen.

Dieser Studie liegt der Ansatz zugrunde, dass man von sehr unterschiedlichen Erkenntnissen und Ergebnissen der Mathematikdidaktik ein tieferes Verständnis gewinnt und/oder eine präzisere Darstellung für sie erhält, wenn man den Begriff der empirischen Theorie - eine Theorieform, deren Begriffe auf Gegenstände der Realität referieren – und die strukturalistische Darstellung derartiger Theorien heranzieht. Die Autoren diskutieren diesen Ansatz mit Blick auf mathematikphilosophische und lernpsychologische Themen sowie auf konzeptionelle Perspektiven empirischer Forschung. Der mögliche Erkenntnisgewinn wird an charakteristischen Beispielen aufgezeigt.

Ausgangspunkt der Autoren ist die Beobachtung von Psychologen, dass schon Kinder sich so verhalten, als verfügten sie über Theorien, um ihre WELT zu erklären. Die Phänomene, die Schüler adäquat erfassen müssen, sind im Geometrieunterricht Zeichenblattfiguren, im Arithmetikunterricht Mengen konkreter Objekte und im Stochastikunterricht Zufallsexperimente. Eine angemessene Beschreibung des Schülerwissens erfordert daher eine Beschreibung dieser Phänomenbereiche und eine Darstellung der Bedeutung der Begriffe aus Schülersicht. Auf der Grundlage dieser Einsicht werden verschiedene für die Mathematikdidaktik wichtige Fragen aufgegriffen: Wie kann man das mathematische Wissen von Schülern detailliert beschreiben? Wie lassen sich Unterrichtsvorschläge angemessen begründen? Kann die Entwicklung der Mathematik zum Verständnis der Probleme, die Schüler mit dem Verständnis mit der Mathematik haben, beitragen? Die Autoren zeigen, dass und wie der von den Strukturalisten entwickelte Formalismus genutzt werden kann, zu einer Beantwortung dieser Fragen beizutragen.