Stefan Liebscher Livres

Targeted at mathematicians having at least a basic familiarity with classical bifurcation theory, this monograph provides a systematic classification and analysis of bifurcations without parameters in dynamical systems. Although the methods and concepts are briefly introduced, a prior knowledge of center-manifold reductions and normal-form calculations will help the reader to appreciate the presentation. Bifurcations without parameters occur along manifolds of equilibria, at points where normal hyperbolicity of the manifold is violated. The general theory, illustrated by many applications, aims at a geometric understanding of the local dynamics near the bifurcation points.

Dieses Buch bietet eine Einführung in die projektive Geometrie, wobei algebraische Details auf ein für die Beweise nötiges Minimum beschränkt werden. Um die Sachverhalte noch zeichnerisch darstellen zu können, konzentrieren wir uns auf die reelle projektive Ebene. Zentrales Thema sind Kegelschnitte und ihre Beziehungen – hier zeigt sich die durch den projektiven Zugang erreichbare Klarheit besonders deutlich. Wir werden Geometrie betreiben, ohne zu messen. Auch wollen wir verstehen, inwiefern die euklidische Ebene – also unsere übliche geometrische Vorstellungswelt - ein singulärer Grenzfall ist und wie uns das helfen kann, geometrische Sachverhalte zu verstehen. Viele der besprochenen Sachverhalte können mit einer interaktiven Applikation auf der Webseite des Autors visualisiert und nachvollzogen werden.