À la fois langage permettant de décrire la réalité et outil qui façonne notre quotidien, les mathématiques sont bien plus qu'une science. D'Euclide à Bourbaki, comment se sont-elles développées et imposées au coeur de nos sociétés ? Quelle place occupent-elles au sein de notre système éducatif ? Et quelles sont les nouvelles frontières, les nouveaux défis de cette science qui ne s'impose aucune limite ?
Cet ouvrage raconte l'histoire des 23 problèmes que le grand mathématicien allemand David Hilbert a proposés à la sagacité des mathématiciens lors d'un congrès à Paris, en 1900. Ces problèmes ont considérablement influencé la recherche en mathématiques depuis cette date. Jeremy Gray propose une vision générale du développement des mathématiques de la fin du XIX e siècle à nos jours. Pour ce faire, il a replacé les mathématiques dans leur contexte historique, social et culturel. On trouve ainsi de nombreux développements sur différentes écoles de mathématiques : Bourbaki en France, l'école soviétique, les mathématiques aux Etats-Unis... et des notices biographiques sur de grands mathématiciens. Les problèmes sont présentés sans formalisme excessif (quelques compléments mathématiques sont présentés en encarts), ce qui rend le texte accessible à un large lectorat . Pierre Cartier présente en Introduction à la version française de ce livre : «les défis relevés par les mathématiciens de l'ère "post-hilbertienne"».
Le chant de la terre
Pierre Rabbi est né dans l'oasis de Kenadsa, dans le Sud algérien. Au contact des Occidentaux, et notamment lors de sa venue en France, il constate que la Terre n'est pas perdue comme une source inestimable de vie. Il enseigne ensuite dans plusieurs pays d'Europe et d'Afrique les méthodes et les bienfaits de l'agriculture biologique ; il rappelle à tous que rester près de la Terre, c'est rester près de soi. " De ses propres mains, a pu écrire Yehudi Menuhin, Pierre Rabbi a transmis la vie au sable du désert, car la vie est une, et la féconde transformation bactérienne rend au sable lui-même le don de pouvoir renouveler les espèces. Cet homme très simplement saint, d'un esprit net et clair, dont la beauté poétique du langage révèle une ardente passion, cet homme a fécondé des terres poussiéreuses avec sa sueur, par un travail qui rétablit la draine de vie que nous interrompons continuellement. "
Ce livre explore divers sujets mathématiques, incluant les monoïdes, les fonctions de Möbius, les circuits dans les graphes, et les réarrangements de suites. Il aborde également le théorème de MacMahon et les relations entre coefficients binomiaux, avec des applications en probabilités.