A. Pflüger Livres

Das vorliegende Buch ist aus einem Teil der Statikvorlesungen des Verfassers an der Technischen UniversWit Hannover entstanden. Es umfaBt etwa den Inhalt der in den ersten fiinf Semestern gehaltenen Vorlesungen iiber Stabstatik. Die Statik der FHichentdiger ist nicht enthalten. Anfangsgriinde der Mechanik - Kraftezusammensetzung und -zerlegung an beliebigen starren Korpern - wer den vorausgesetzt. Das Buch beginnt dort, wo es sich urn die Berechnung der Tragelemente der Praxis handelt. Der Schwierigkeitsgrad ist zu Beginn dem ersten Semester angepaBt und wird erst allmahlich gesteigert. An Vorkenntnissen wird zunachst nicht mehr vorausgesetzt, als ein Student mit Reifepriifung wissen muB bzw. miiBte. Spater werden die inzwischen in den Mathematikvorlesungen erworbenen Kenntnisse iiber Vektorrechnung, gewohnliche lineare Differentialgleichungen, Matrizen, Determinanten und Variationsrechnung benotigt. Das Buch solI ein Lehrbuch, kein Nachschlagewerk sein. Der Springer-Verlag hat zwei hervorragende Werke, die beides sind, herausgebracht . Es ware sinnlos gewesen, ein Buch ahnlicher Zielsetzung zu schreiben. Die Beschrankung auf ein Lehrbuch erfordert zwangslaufig auch die Beschrankung auf einen Stoffum fang, der von den Studenten in der zur Verfiigung stehenden Zeit bewaltigt werden kann. Fiir die gewahlte Stoffbegrenzung gel ten zwei Voraussetzungen. Erstens miissen alle speziellen statischen Fragen der Fachgebiete Holzbau, Stahl bau, Grundbau, Beton-und Stahlbetonbau in gesonderten Vorlesungen behan delt werden, so daB dariiber nicht berichtet zu werden braucht. Zweitens muB auch die EDV-Rechentechnik, die zur Losung statischer Aufgaben unentbehrlich geworden ist, als besonderes Fachgebiet an einer Universitat vertreten sein. Inhaltsverzeichnis I Statik starrer Systeme.- A. Stabwerke des Bauwesens und ihre Beanspruchung.- 1. Der Stab als einfachstes Bauelement.- 2. Lagerformen und Gelenke.- 3. Beispiele für Stabwerke.- 4. Beanspruchungen.- B. Lagerreaktionen starrer Systeme.- 5. Definitionen und Annahmen.- 6. Äußerlich statisch bestimmte Systeme.- 7. Systeme mit Gelenken.- C. Schnittgrößen.- 8. Definition der Schnittgrößen.- 9. Berechnung der Schnittgrößen aus dem Gleichgewicht am Trägerteil.- 10. Gleichgewicht am Element gerader Stäbe.- 11. Berechnung der Schnittgrößen aus dem Gleichgewicht am Element gerader Stäbe.- 11.1. Biegemoment als Doppelintegral.- 11.2. Numerische Integration.- 11.3. Einzelkräfte.- 12. Ergänzende Betrachtungen zum Gleichgewicht am Element gerader Stäbe.- 12.1. Längslasten und Lastmomente.- 12.2. Gleichgewicht am Eckelement.- 12.3. Symmetriebedingungen.- 13. Regeln für Zustandslinien gerader Stäbe.- 14. Gekrümmte Stäbe.- 14.1. Gleichgewicht am Stabelement.- 14.2. Dreigelenkbogen mit konstanter Radiallast.- 14.3. Dreigelenkbogen mit senkrechten Lasten.- 15. Stützlinie und Seilkurve.- 16. Fachwerke.- 16.1. Prinzip der Fachwerkstruktur.- 16.2. Knotengleichgewichtsbedingungen.- 16.3. Cremonaplan.- 16.4. Culmannsches und Rittersches Schnittverfahren.- 16.5. Methode der Stabvertauschung.- D. Statisch bestimmte und unbestimmte Systeme.- 17. Abzählbedingungen beim Fachwerk.- 18. Abzählbedingungen bei Rahmen und Bögen.- E. Kinematische Methode.- 19. Grundgedanken des Verfahrens.- 20. Kinematik ebener Systeme.- 20.1. Definitionen.- 20.2. Kinematik einer Scheibe.- 20.3. Polpläne mehrerer Scheiben.- 21. Prinzip der virtuellen Verrückungen.- 21.1. Zur Ableitung.- 21.2. Virtuelle Arbeit als Moment.- 22. Beispiel zur Anwendung der kinematischen Methode.- 23. Einflußlinien für Kraftgrößen statisch bestimmter Systeme.- 23.1. Definition der Einflußlinie.- 23.2. Methoden zur Ermittlung von Einflußlinien.- 23.3. Weiteres zur kinematischen Methode für die Ermittlung von Einflußlinien.- 23.4. Auswertung von Einflußlinien.- F. Ausnahmefall der Statik.- 24. Erläuterung der Problemstellung. Nennerdeterminante.- 25. Benutzung der Stabvertauschung.- 26. Benutzung der Kinematik.- G. Räumliche Systeme.- 27. Räumliche Fachwerke.- 28. Abzählbedingungen räumlicher biegesteifer Stabwerke.- 29. Räumliche Beanspruchung ebener biegesteifer Stabwerke.- 29.1. Gerade Stäbe.- 29.2. Stabwerke aus geraden Stäben.- 29.3. Gekrümmte Stäbe.- H. Spannungen.- 30. Gleichgewichtsbedingungen.- 31. Spannungsermittlung bei ebenen Systemen.- 32. Spannungsermittlung bei räumlich beanspruchten ebenen Systemen.- II Lineare Statik.- A. Grundlagen der Verformungsrechnung.- 33. Lineare und nichtlineare Statik.- 34. Hookesches Gesetz. Bezeichnungen.- B. Formänderungsarbeit.- 35. Eigenarbeit und Verschiebungsarbeit.- 35.1. Formänderungsarbeit in der linearen Statik.- 35.2. Eigenarbeit.- 35.3. Verschiebungsarbeit.- 35.4. Formänderungsarbeit und Superpositionsgesetz.- 36. Sätze von Betti und Maxwell.- 37. Formänderungsarbeit der inneren und äußeren Kräfte.- 37.1. Definition der inneren Kräfte.- 37.2. Formänderungsarbeit der inneren Kräfte.- 37.3. Zusammenhang zwischen Arbeiten der inneren und äußeren Kräfte.- 37.4. Größe der verschiedenen Arbeitsanteile.- 38. Verformungsberechnung mit der Formänderungsarbeit.- 38.1. Benutzung der Eigenarbeit.- 38.2. Benutzung der Verschiebungsarbeit.- 38.3. Beispiele und Bemerkungen zur Verformungsrechnung.- 38.4. Resultierende Verformungen.- C. Biegelinien.- 39. Differentialgleichungen der Biegelinie.- 39.1. Gerade Stäbe.- 39.2. Bogenträger.- 40. Biegelinien von Fachwerkträgern.- 40.1. Methode der W-Gewichte.- 40.2. Williotscher Verschiebungsplan.- 40.3. Matrizenrechnung.- 41. Einflußlinien für Verformungsgrößen.- D. Statisch unbestimmte Systeme Kraftgrößen-Verfahren.- 42. Der Grundgedanke des Verfahrens.- 43. Last- und Eigenspannungszustände.- 44. Verformungsbedingungen für die statisch Unbestimmten.- 45. Rechteckrahmen als Beispiel.- 46. Castiglianosches Prinzip.- 47. Gleichungsauflösung und Rechenkontrollen.- 48. Reduktionssatz.- 49. Durchlaufender Balken.- 49.1. Dreimomentengleichung.- 49.2. Festpunktmethode.- 50. Allgemeine Last- und Eigenspannungszustände.- 50.1. Bezeichnungsweise.- 50.2. Bestimmungsgleichungen für die Unbekannten.- 50.3. Anwendungen.- 51. Orthogonalisierung von Eigenspannungszuständen.- 51.1. Probiermethode.- 51.2. Elastischer Schwerpunkt.- 51.3. Lastgruppenverfahren.- 51.4. Verwendung von Affinlastgruppen.- 52. Kehrmatrix der ?-Matrix.- 53. Einflußlinien für Kraftgrößen statisch unbestimmter Systeme.- 53.1. Benutzung des (n-1-fach unbestimmten Systems.- 53.2. Benutzung eines statisch bestimmten Hauptsystems.- E. Statisch unbestimmte Systeme Formänderungsgrößen-Verfahren.- 54. Drehwinkelverfahren.- 54.1. Vorbemerkungen.- 54.2. Statisch und geometrisch bestimmtes Hauptsystem.- 54.3. Bezeichnungsänderungen, Stabfestwerte und Belastungsglieder.- 54.4. Knotengleichungen.- 54.5. Beispiele.- 55. Momenten-Verteilungsverfahren.- 55.1. Verfahren von Cross.- 55.2. Verfahren von Kani.- 55.3. Konvergenz der Verfahren.- 55.4. Verschiebliche Knotenpunkte.- F. Statisch unbestimmte Systeme. Gemischte Verfahren.- 56. Übertragungsverfahren.- G. Ergänzungen zur Formänderungsarbeit.- 57. Prinzip der virtuellen Verrückungen.- 58. Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie.- 58.1. Ableitung.- 58.2. Anwendungen.- III Nichtlineare Statik.- A. Werkstoff-Nichtlinearität.- 59. Biegefaktor.- 60. Fließgelenktheorie.- B. Geometrische Nichtlinearität.- 61. Theorie zweiter Ordnung.- 62. Hängebrücke.- 62.1. Rechenvoraussetzungen.- 62.2. Differentialgleichung des Versteifungsträgers.- 62.3. Bestimmung des Horizontalzuges.- 62.4. Zur Lösung der Hängebrückengleichungen.- 63. Knicken gerader Stäbe.- 63.1. Der gewöhnliche Knickstab.- 63.2. Die vier Eulerfälle.- 64. Knickbiegeprobleme.- 64.1. Druckstab mit sinusförmiger Querlast.- 64.2. Druckstab mit Einzelkraft als Querbelastung.- 64.3. Vorverformungen beim Knickstab.- 65. Durchschlagproblem.- 65.1. Fachwerk aus zwei Stäben.- 65.2. Statisch bestimmtes Stabilitätsproblem.- C. Nichtlinearität von Geometrie und Werkstoffgesetz.- 66. Knickstab mit plastischen Verformungen.- 67. Knicksicherheit und ?-Verfahren.

Inhaltsverzeichnis Abschnitt I. Grundsätzliches über Stabilitätsprobleme.- Abschnitt II. Methoden zur exakten Lösung.- Abschnitt III. Kriterien für die Gleichgewichtsarten.- Abschnitt IV. Zwei- und dreidimensionale Probleme.- Abschnitt V. Klassische Näherung für Stabilitätsprobleme.- Abschnitt VI. Näherungslösungen für Eigenwertprobleme.- Abschnitt VII. Gültigkeitsgrenzen der klassischen Näherung.- Abschnitt VIII. Brauchbarkeit der Stabilitätstheorie der Elastostatik.- Formelzusammenstellung für kritische Werte von Verzweigungsproblemen.- I. Stabknickung.- A. Ebenes Knicken gerader Stäbe.- B. Ebene Stabverbände.- C. Räumliches Knicken gerader Stäbe.- D. Einfach gekrümmte Stäbe.- II. Plattenbeulung.- A. Rechteckplatten konstanter Dicke.- B. Orthotrope Platten.- C. Rechteckplatten konstanter Dicke mit drillweichen Steifen, deren Achse in die Plattenmittelfläche fällt.- D. Rechteckplatten mit streifenweise konstanter Dicke.- E. Dreiecksplatten konstanter Dicke.- F. Sandwichplatten.- G. Kreis- und Kreisringplatten.- H. Rotationssymmetrrsch orthotrope (äolotrope) Kreisplatten.- I. Dünnwandige geschlossene Querschnitte.- III. Schalenbeulung.- A. Kreiszylinderschalen konstanter Dicke.- B. Versteifte Kreiszylinderschalen.- C. Kreiszylinder-Sandwichschalen.- D. Elastisch gebettete Kreiszylinderschale.- E. Kegelschalen.- F. Paraboloidschale.- G. Hyperbolische Paraboloidschalen.- H. Kugelschalen.

Der Verfasser mochte Herrn Dr.-lng. J. Stern fUr wertvolle Hilfe beim Korrekturlesen und bei der Neugestaltung der Formeln des Anhangs danken, aber auch den Lesern der fruheren Auflagen fUr manchen Hin weis. Dem Springer-Verlag dankt der Verfasser fUr die gleiche Sorgfalt bei der Drucklegung, durch die sich schon die fruheren Auflagen aus zeichneten. Hannover, Juli 1980 Alf Pfluger Inhaltsverzeichnis I. Einleitung ...................................................... . 1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Rechnungsgrundlagen ........................................ 3 2.1 Zur Geometrie der Schalen ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2.2 Annahmen und Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 II. Membrantheorie der Rotationsschalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 . . . . . . . . 3 Geometrie der Rotationsschalen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .'5 . . . . . . . . 4 R,otationsschalen im Kuppelbau ............................... 'j 4.1 Belastungen ........................................... . 4.2 SchnittgroBen .......................................... 9 4.3 Annahmen des Membranspannungszustandes ............... 11 4,4 Gleichgewicht am Schalenelement .. . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . 16 . . . 4.5 Kugelschale bei Schneedruck. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 20 . . . . . . 4.6 Kegelschale. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 26 . . . . . . . . . . . 5 Rotationsschalen im Behalterbau .............................. 32 .'5.1 Kugelschale bei Fliissigkeitsdruck ........ . . . . . . . . . . .. . . . 32 . . 5.2 Kreiszylinderschale bei Fliissigkeitsdruck . . . . . . . . . . . . .. . . 35 . . . 5.3 Verschiedene Behalterformen ............................. 36 III. Biegetheorie der drehsymmetrisch belasteten Rotationsschalen . . . . . .. . . 40 6 Gleichgewicht am Schalenelement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 . . . . . . . . . 7 Elastizitatsgesetz fiir die SchnittgroBen . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 42 . . . . . . 1 Geometrische Beziehungen zwischen VerformungsgroBen ..... 42 . 2 HOoKEsches Gesetz. Spannungszustand .... . . . . . . . . . . .. . . 44 . . . 3 SchnittgroBen .......................................... 45 8 Kreiszylinderschale .......................................... 4. 8.1 Differentialgleichung..................................... 4. 8.2 Partikularlosungen fiir Fliissigkeitsdruck . . . . . . . . . . . . .. . . 49 . . . 8.3 Allgemeine Losung fiir konstante Wandstarke. . . . . . . . . .. . . . 51 . 8.4 Verletzung der Gleichgewichtsbedingungen durch die Melnbran theorie ...... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 58 . . . . . . . . 9 Xaherungslosung fiir beliebige Rotationsschalen ................. 61 9.1 Allgemeine Theorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . 61 . . . . . . . . . Inhaltsverzeichnis I. Einleitung.- 1 Allgemeines.- 2 Rechnungsgrundlagen.- 2.1 Zur Geometrie der Schalen.- 2.2 Annahmen und Voraussetzungen.- II. Membrantheorie der Rotationsschalen.- 3 Geometrie der Rotationsschalen.- 4 Rotationsschalen im Kuppelbau.- 4.1 Belastungen.- 4.2 Schnittgrößen.- 4.3 Annahmen des Membranspannungszustandes.- 4.4 Gleichgewicht am Schalenelement.- 4.5 Kugelschale bei Schneedruck.- 4.6 Kegelschale.- 5 Rotationsschalen im Behälterbau.- 5.1 Kugelschale bei Flüssigkeitsdruck.- 5.2 Kreiszylinderschale bei Flüssigkeitsdruck.- 5.3 Verschiedene Behälterformen.- III. Biegetheorie der drehsymmetrisch belasteten Rotationsschalen.- 6 Gleichgewicht am Schalenelement.- 7 Elastizitätsgesetz für die Schnittgrößen.- 7.1 Geometrische Beziehungen zwischen Verformungsgrößen.- 7.2 Hookesches Gesetz. Spannungszustand.- 7.3 Schnittgrößen.- 8 Kreiszylinderschale.- 8.1 Differentialgleichung.- 8.2 Partikularlösungen für Flüssigkeitsdruck.- 8.3 Allgemeine Lösung für konstante Wandstärke.- 8.4 Verletzung der Gleichgewichtsbedingungen durch die Membran theorie.- 9 Näherungslösung für beliebige Rotationsschalen.- 9.1 Allgemeine Theorie.- 9.2 Kegelschale als Anwendungsbeispiel.- IV. Membrantheorie der Zylinderschalen.- 10 Kreiszylinderschale mit waagerechter Achse unter Eigengewicht.- 10.1 Aufgabenstellung und Differentialgleichungen.- 10.2 Integration der Differentialgleichung.- 10.3 Kräfteverlauf im Rohr und in der Halbkreistonne.- 10.4 Statisch unbestimmter Membranspannungszustand.- 11 Zylinderschalen allgemeiner Form.- 11.1 Bezeichnungen und Belastungskomponenten.- 11.2 Gleichgewicht am Schalenelement.- 11.3 Parabeltonne bei Schneedruck.- 11.4 Parabeltonne bei Eigengewicht.- V. Membrantheorie allgemeiner Schalen.- 12 Bezeichnungen und geometrische Beziehungen.- 13 Gleichgewichtsbedingungen. Differentialgleichung.- 14 Hyperbolische Paraboloidschale unter Schneedruck.- VI. Einzelheiten des Spannungszustandes.- 15 Berechnung der Spannungen aus den Schnittgrößen.- 16 Abhängigkeit des Spannungszustandes von der Schnittrichtung.- VII. Schrifttumshinweise.- VIII. Anhang. Zusammenstellung von Lösungen der Schalentheorie.- Vorbemerkungen.- Allgemeine Bezeichnungen.- A. Rotationsschalen mit rotationssymmetrischer Belastung.- B. Rotationsschalen mit asymmetrischer Belastung.- C. Sonstige Schalenformen.- D. Funktionen zur Berechnung von Randstörungen.- E. Literaturverzeichnis für den Anhang.