Heinz Lüneburg Livres

Mathematik und ihre Geschichte: Die sorgfältige Analyse dessen, was "die Alten" bewiesen, führt zu einem besseren Verständnis der Geschichte und der heutigen Mathematik sowie zu einer guten Motivation. Band 1 behandelt die Konstruktion der reellen Zahlen... Dieses zweibändige Werk handelt von Mathematik und ihrer Geschichte. Die sorgfältige Analyse dessen, was die Alten bewiesen - meist sehr viel mehr, als sie ahnten -, führt zu einem besseren Verständnis der Geschichte und zu einer guten Motivation und einem ebenfalls besseren Verständnis heutiger Mathematik. Die Themen des ersten Bandes reichen von der Konstruktion der reellen Zahlen mittels dedekindscher Schnitte bis hin zum Fundamentalsatz der Algebra. Dazwischen werden die Bücher V bis X der euklidischen Elemente abgehandelt, wobei insbesondere die eudoxische Proportionenlehre (Buch V) eine zentrale Rolle spielt. Sie bietet einen eleganten Zugang zu den Logarithmen, so dass auch Neper ausführlich zu Wort kommt. Weitere Themen sind die natürlichen Zahlen und das Induktionsprinzip; die Entdeckung der Lösungsformeln der Gleichungen dritten und vierten Grades; Polynomringe in beliebig vielen Unbestimmten; symmetrische Polynome und der Satz von Waring. Inhaltsverzeichnis Größen.- Zahlen.- Das zehnte Buch.- Gleichungen vom 2., 3. und 4. Grade.- Negative und komplexe Zahlen, Polynome.- Nullstellen von Polynomen.

Dieses Buch handelt von Mathematik und ihrer Geschichte. Die Analyse dessen, was "die Alten" bewiesen, führt zu einem besseren Verständnis der Geschichte und der heutigen Mathematik. Band 2 beginnt mit der großen Arbeit von Lagrange von 1770/71... Dieses zweibändige Werk handelt von Mathematik und ihrer Geschichte. Die sorgfältige Analyse dessen, was die Alten bewiesen - meist sehr viel mehr, als sie ahnten -, führt zu einem besseren Verständnis der Geschichte und zu einer guten Motivation und einem ebenfalls besseren Verständnis heutiger Mathematik. Der zweite Band beginnt mit der großen Arbeit von Lagrange von 1770/71, die später Galois inspirierte. Um sie zu verstehen, benötigt man den Begriff der Resultanten von Polynomen. Dieser wird bereitgestellt, zusammen mit Algorithmen zu ihrer Berechnung, die aus dem 20. Jahrhundert stammen. Zentral sind dann Arbeiten von Steinitz und Galois. Für diese wird transfiniten Methoden und Gruppen sowie der Geschichte beider Themen entsprechender Raum gewidmet. Viel gesagt wird auch über die Kreisteilungspolynome. Um die Transzendenz von Pi zu beweisen, werden schließlich auch noch topologische Methoden behandelt. Inhaltsverzeichnis Resultanten.- Lagrange.- Der abstrakte Körperbegriff.- Steinitz.- Transfinite Methoden.- Geometrie lebt von der Algebra.- Galois.- Miszellen.- Transzendente Zahlen.

InhaltsverzeichnisInzidenzstrukturen.Kollineationen und Kollineationsgruppen von endlichen projektiven und affinen Räumen.Erweiterungen von t-Blockplänen.Transitive Erweiterungen von Automorphismengruppen von t-Blockplänen.Über die Nicht-Existenz transitiver Erweiterungen gewisser Kollineationsgruppen.Nichtexistenz transitiver Erweiterungen von Gruppen vom Suzuki-Typ..Die kleinen mathieugruppen.Sätze von C. Jordan, Gorenstein-Hughes und M. Hall.Zur geometrie der 21-punkte ebene.Unitäre polaritäten endlicher projektiver ebenen.Unitale in der projektiven ebene der ordnung 4.Die großen mathieu-gruppen.Zur Struktur der Mathieurgruppen.Weitere Eigenschaften von L 22.Die Higman-Sims Gruppe.t-homogene Permutationsgruppen.

Faszinierender Brückenschlag zwischen Zahlentheorie und Analysis In „Größen und Zahlen“ gelingt durch die Verbindung der Pro-portionenlehre des Eudoxos mit den dedekindschen Schnitten ein faszinierender Brückenschlag zwischen der Zahlentheorie und der Analysis. Die Konstruktion ermöglicht einen unmittelbaren Zugang zu den Logarithmen bzw. den Exponentialfunktionen. Angereichert mit geschichtlichen Verweisen und gelegentlichen Anekdoten bietet das Buch viele überraschende Einblicke und ermöglicht ein außerordentlich klares Verständnis dieser fundamentalen mathematischen Funktionen. Das Buch entstammt dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg und wird herausgegeben von Theo Grundhöfer, Karl Strambach sowie Huberta Lausch. Es setzt Vertrautheit mit der mathematischen Sprache und mit den Grundlagen von Analysis und Zahlentheorie voraus. Der Titel richtet sich in erster Linie an Studierende der Mathematik, aber auch der Informatik, Natur- und Ingenieurwissen-schaften.

Neue und überraschende Einblicke Neue Sichtweisen und Erkenntnisse zur Zahlentheorie und zu quadratischen Erweiterungen bietet dieses Lehrwerk aus dem Nachlass des begnadeten Pädagogen Heinz Lüneburg. Es eignet sich vor allem für fortgeschrittene Leser, die einen tieferen Einblick in die Zahlentheorie erhalten möchten, und ist daher allen, die diese Theorie einmal unter einem anderen Gesichtspunkt betrachten möchten, wärmstens zu empfehlen. Die Zahlentheorie aus den Büchern des Euklid wird in moderner Sprache dargestellt und mit der dedekindschen Konstruktion der natürlichen Zahlen verbunden. Dadurch können wesentliche Ergebnisse ohne den Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung bewiesen werden. Die Theorie der Kettenbrüche wird verwendet, um tiefere Kenntnisse der Struktur der Ringe der ganzen algebraischen Zahlen in quadratischen Erweiterungen der rationalen Zahlen zu gewinnen. Auch damit beschäftigt sich das Buch eingehend. Unter anderem widmet sich Lüneburg der Division mit Rest – einem Thema, das in anderen Büchern kaum aufgegriffen wird. „Zahlentheorie“ wird herausgegeben von Prof. Dr. Theo Grundhöfer, apl. Prof. Dr. Huberta Lausch sowie Prof. Dr. Karl Strambach. Der Titel richtet sich an Absolventen und Studierende höherer Semester der Mathematik.

Dieses Buch basiert auf Vorlesungen, die der Autor in Kaiserslautern gehalten hat. Ihr wesentliches Anliegen war, die Turing-berechenbaren Wortfunktionen auf eine von jeglichem Maschinenmodell unabhängige Weise zu charakterisieren, nämlich als die partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen. Wortfunktionen lassen sich mittels arithmetischer Funktionen darstellen und zwar so, dass die partiell rekursiven arithmetischen Funktionen den partiell Wort-rekursiven Wortfunktionen entsprechen, was für sich gesehen schon nicht auf der Hand liegt. Auf diese Weise erhält man den Begriff der Turing-Berechenbarkeit auch für arithmetische Funktionen. Der Satz also, dass die Turing-berechenbaren Wortfunktionen gerade die partiell rekursiven Wortfunktionen sind, ist überhaupt nicht selbstverständlich, so dass auf dem Wege zu diesem Satz eine ganze Reihe hoch interessanter weiterer Sätze zu beweisen sind. Dies alles ist hier aufgeschrieben.

The text outlines a comprehensive exploration of projective and affine planes, beginning with definitions and initial results, and progressing through incidence-preserving mappings and central collineations, including Desargues' theorem. It delves into Desarguesian planes, discussing translation planes and their core structures, as well as dual planes and structural theorems. The study extends to Pappus planes, examining Hessenberg's theorem, groups of projective collineations, projectivities, and the concept of double ratios. Further, it addresses polarities and conic sections, detailing finite projective plane polarities, representations, conic generation by Steiner, and Segre's theorem on ovals. The text also covers partial ratios and orthogonality in affine planes, discussing midpoints, orthogonality relations in Pappus planes, and the angle bisector theorem. Metrical properties of conic sections are examined, including projective planes over Euclidean fields, conics in affine planes, circles, axes, foci, and algebraic descriptions of ellipses, parabolas, and hyperbolas. Finally, it addresses the real plane, exploring interrelations, arrangements, characterizations of body arrangements, and properties of Desarguesian affine planes.

Jahrhundertelang versuchten Mathematiker, Lösungen algebraischer Gleichungen zu bestimmen. Dabei stand immer die Frage im Vordergrund, wie diese mit Hilfe der arithmetischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division sowie von n-ten Wurzeln ausgedrückt werden könnten. Seit Beginn des 19. Jahrhunderts weiß man, daß dies nicht generell möglich ist, sobald der Grad der Gleichung größer ist als 4. Es entstand die Theorie von Galois, der jeder solchen Gleichung eine Gruppe zuordnete, mit deren Struktur entschieden werden kann, ob die gegebene Gleichung im obigen Sinne auflösbar ist oder nicht. Was in den vergangenen 170 Jahren an beeindruckender Mathematik in diesem Zusammenhang entstanden ist, schildert und lehrt das vorliegende Buch, ohne jedoch auf die Historie selbst einzugehen.