Inhaltsverzeichnis1. Einleitung und Problemstellung.2. Riesz-Darstellungssätze.3. Das Hausdorff-Momentenproblem.4. Das Hamburger- und Stieltjes-Momentenproblem und verwandte Probleme.5. Darstellbarkeit von Folgen als Koeffizienten einer Orthogonalentwicklung.6. Anwendungen auf Laguerre-, Hermite- und Legendre-Entwicklungen.6.1 Modifiziertes Laguerre-Momentenproblem.6.2 Modifiziertes Hermite-Momentenproblem.6.3 Modifiziertes Legendre-Momentenproblem.7. Ein Vergleich zwischen dem Hausdorff-Momentenproblem und dem modifizierten Legendre-Momentenproblem.8. Der Zusammenhang zwischen den modifizierten Momentenproblemen und den Riesz-Sätzen.
Diese Monographie behandelt die eindimensionale Hilberttransformation und die gebrochene Integration auf der reellen Zahlengeraden. Viele Beweise stützen sich auf die Fouriertransformation für Lp-Funktionen (1 ≤ P ≤ 2), weshalb in Kapitel 1 alle notwendigen Grundlagen der Fouriertransformation für veränderliche Funktionen systematisch zusammengestellt sind. Bekannte Eigenschaften der Hilberttransformation werden ohne Beweis vorausgesetzt, während weniger bekannte Aspekte ausführlich behandelt werden. Der Schwerpunkt liegt in den Kapiteln 3-6, deren Ergebnisse größtenteils neu sind. In der Einleitung werden die Problemstellungen und Resultate näher erläutert. Die Überlegungen basieren auf Arbeiten bedeutender Mathematiker wie S. Bochner, J. L. B. Cooper, W. Feller, G. H. Hardy, J. E. Littlewood, G. O. Okikiolu, M. Riesz, E. C. Titchmarsh und H. Weyl, was eine Einordnung der Ergebnisse ermöglicht. Besonderer Dank gilt Professor J. L. B. Cooper für fruchtbare Diskussionen und wertvolle Ratschläge, sowie Dr. E. Görlich und H. Johnen für kritische Anmerkungen und Unterstützung bei der Durchsicht des Manuskripts. Dank auch an Frl. K. Reimer-Kellner für die sorgfältige Manuskripterstellung und dem Westdeutschen Verlag für die gute Ausstattung dieser Monographie.
These Proceedings form a record of the lectures presented at the interna tional Conference on Functional Analysis and Approximation held at the Ober wolfach Mathematical Research Institute, August 9-16, 1980. They include 33 of the 38 invited conference papers, as well as three papers subsequently submitted in writing. Further, there is a report devoted to new and unsolved problems, based on two special sessions of the conference. The present volume is the sixth Oberwolfach Conference in Birkhauser's ISNM series to be edited at Aachen *. It is once again devoted to more significant results obtained in the wide areas of approximation theory, harmonic analysis, functional analysis, and operator theory during the past three years. Many of the papers solicited not only outline fundamental advances in their fields but also focus on interconnections between the various research areas. The papers in the present volume have been grouped into nine chapters. Chapter I, on operator theory, deals with maps on positive semidefinite opera tors, spectral bounds of semigroup operators, evolution equations of diffusion type, the spectral theory of propagators, and generalized inverses. Chapter II, on functional analysis, contains papers on modular approximation, interpolation spaces, and unconditional bases.
The publication of Oberwolfach conference books was initiated by Birkhauser Publishers in 1964 with the proceedings of the conference 'On Approximation Theory', conducted by P. L. Butzer (Aachen) and J. Korevaar (Amsterdam). Since that auspicious beginning, others of the Oberwolfach proceedings have appeared in Birkhauser's ISNM series. The present volume is the fifth * edited at Aachen in collaboration with an external institution. It once again ad dresses itself to the most recent results on approximation and operator theory, and includes 47 of the 48 lectures presented at Oberwolfach, as well as five articles subsequently submitted by V. A. Baskakov (Moscow), H. Esser (Aachen), G. Lumer (Mons), E. L. Stark (Aachen) and P. M. Tamrazov (Kiev). In addition, there is a section devoted to new and unsolved problems, based upon two special problem sessions augmented by later communications from the participants. Corresponding to the nature of the conference, the aim of the organizers was to solicit both specialized and survey papers, ranging in the broad area of classical and functional analysis, from approximation and interpolation theory to Fourier and harmonic analysis, and to the theory of function spaces and operators. The papers were supplemented by lectures on fields represented for the first time in our series of Oberwolfach Conferences, so for example, complex function theory or probability and sampling theory.
Inhaltsverzeichnis1. Einleitung.2. Grundlegende Ergebnisse aus der Fourieranalysis.3. Abtastung von bandbegrenzten und nichtbandbegrenzten Funktionen.4. Approximation der Ableitung durch Abtastung.4.1 Simultanapproximation.4.2 Ein Zugang von Boas.5. Abtastung und Approximation vom Hermite — Typ.6. Über den Approximationsfehler bei der Abtastdarstellung differenzierbarer Funktionen.7. Approximation der konjugierten Funktion durch Abtastung.
