This translation of the 1987 German edition is an introduction into the classical parts of algebra with a focus on fields and Galois theory. It discusses nonstandard topics, such as the transcendence of pi, and new concepts are defined in the framework of the development of carefully selected problems. It includes an appendix with exercises and notes on the previous parts of the book, and brief historical comments are scattered throughout.
Volume II of this two-volume series offers a comprehensive approach to classical algebra, designed for readers with a foundational understanding of the subject. It features a methodical progression through concepts, enriched with numerous examples and detailed explanations, ensuring that learners can easily grasp the material. This volume continues building on the principles established in the first, making it an accessible resource for those looking to deepen their algebraic knowledge.
Studierenden der Mathematik, der Physik und der Informatik will dieses zweibändige Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Lineare Algebra geben. Sowohl als verlässlicher Begleiter der Vorlesung wie als Buch, das sich auch zum Selbststudium für all jene eignet, die sich in der Linearen Algebra - einer mathematischen Grunddisziplin - solide Kenntnisse aneignen möchten.
Studierenden der Mathematik, Physik und Informatik will dieses zweibändige Lehrbuch eine gründliche Einführung in die Lineare Algebra geben. Sowohl als verläßlicher Begleiter der Vorlesung wie als Buch, das sich auch zum Selbststudium für all jene eignet, die sich in der Linearen Algebra - einer der mathematischen Grunddisziplinen - solide Kenntnisse aneignen möchten. Eine Sammlung von Aufgaben soll das Verständnis vertiefen. Falko Lorenz lehrt an der Universität Münster Mathematik und ist auswärtiges Mitglied der Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt. Errata: S. 75, 1. Absatz, 2. Zeile: anstelle von "(179)" muss es heißen "(181)". S. 114, Gl. (152): anstelle von "Isometrie auf" muss es heißen "Isometrie von". S. 149, Gl. (78): anstelle von "n" muss es heißen "n-1". S. 150, Gl. (83): anstelle von "dj(GF)" muss es heißen "dj(FG)". S. 181, Absatz nach der ersten Matrix, 1. Zeile: anstelle von "Determinante /AD - BC/" muss es heißen Determinante /AD - CB/. S. 188, in Aufgabe 104, 3. Zeile: anstelle von "Aufgabe 98" muss es heißen "Aufgabe 103".
Der zweite Teil dieser Einführung in die Algebra wendet sich an Studierende, die bereits über einige Grundkenntnisse der Algebra verfügen und diese Kenntnisse erweitern wollen. Dabei legt Lorenz auf Vertiefung und Themenvielfalt wert. Eine Auswahl: Geordnete Körper, Ordnungen und quadratische Formen, Absolutbeträge von Körpern, lokale Körper, verschränkte Produkte und Kohomologie, lokale Klassenkörpertheorie endlicher Gruppen, Rationalitätsprobleme der Darstellungstheorie usw.. Die 2. Auflage eines verständlichen, kompakten und in beiden Teilen bewährtem Lehrbuch.
Höchst lebendig geschrieben und überzeugend dargestellt führt dieses Werk Studierende der Mathematik in die klassische Algebra ein. Zum Verständnis genügen Grundkenntnisse auf dem Gebiet der Linearen Algebra. Herzstück ist die Galoistheorie mit ihren verschiedenen Verzweigungen und Anwendungen. Ausgehend von den klassischen Fragen der geometrischen Konstruierbarkeit spannt sich der Bogen bis zur Auflösbarkeit von algebraischen Gleichungen. Themen wie das Quadratische Reziprozitätsgesetz, transzendente Körpererweiterungen und der Hilbertsche Nullstellensatz runden das Werk ab. Für die vorliegende 4.Auflage wurde der Text vollständig durchgesehen und an etlichen Stellen erweitert. Zusätzlich zu den vertiefenden Aufgaben wurden einfacher zu lösende Übungen (mit Lösungen auf www.elsevier.de) aufgenommen, die der Einübung und dem Verständnis des Stoffes dienen. Das Lehrbuch eignet sich ebenso zur Vorlesungsbegleitung wie zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung.
Mathematisch präzise und didaktisch überzeugend stellt Falko Lorenz die zentralen Begriffe und Konzepte der Funktionentheorie dar. Von den Grundlagen der Integration im Komplexen ausgehend werden alle Themen ausführlich behandelt, die üblicherweise den Kern der Standardvorlesung „Funktionentheorie“ bilden. Darüber hinaus reicht die gut verständliche Darstellung bis zu elliptischen Funktionen und dem Satz von Picard. Knapp 100 Übungsaufgaben helfen, das Gelernte zu vertiefen.