The book gives an introduction to the fundamental properties of hyperbolic partial differential equations und their appearance in the mathematical modelling of various problems from practice. It shows in an unique manner concepts for the numerical treatment of such equations starting from basic algorithms up actual research topics in this area. The numerical methods discussed are central and upwind schemes for structured and unstructured grids based on ENO and WENO reconstructions, pressure correction schemes like SIMPLE and PISO as well as asymptotic-induced algorithms for low-Mach number flows.
Band III: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Distributionen, Integraltransformationen
460pages
17 heures de lecture
Die Vorlesungsreihe richtet sich an Studierende der Ingenieurwissenschaften sowie an alle technischen und physikalischen Fachrichtungen und Angewandte Mathematik. Sie erstreckt sich über die ersten vier bis fünf Semester und bietet eine fundierte Grundlage für das Verständnis relevanter Konzepte in diesen Disziplinen.
Eine lebendige und gut verständliche Einführung mit vielen Beispielen
393pages
14 heures de lecture
Dieses vierfarbige Lehrbuch richtet sich an Studierende der Mathematik und verwandter Fächer und bietet eine lebendige Einführung in die Numerik. Es behandelt zentrale Ideen zur Anwendung mathematischer Resultate in realitätsbezogenen Kontexten, einschließlich Konvergenzbeweisen für Algorithmen und dem Einsatz von Funktionalanalysis zur Fehlerabschätzung sowie zur Entwicklung genauerer und effizienterer Algorithmen. Die Autoren präsentieren diesen mathematischen Kern der Numerischen Mathematik in ansprechender Form für Lernende.
Das Buch zeichnet sich durch ein durchgängig vierfarbiges Layout mit etwa 140 Abbildungen aus. Kerngedanken sind prägnant in den Abschnittsüberschriften formuliert, und Selbsttests ermöglichen Lernkontrollen während des Lesens. Farbige Merkkästen heben das Wichtigste hervor, während „Unter-der-Lupe“-Boxen in Beweise eintauchen und Details erläutern. „Hintergrund-und-Ausblick“-Boxen stellen Zusammenhänge zu anderen Themen her. Jedes Kapitel enthält Zusammenfassungen und Übersichtsboxen sowie über 120 Verständnisfragen, Rechenaufgaben und Aufgaben zu Beweisen.
Die Themenfolge umfasst Interpolation, Quadratur, Numerik linearer Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme, lineare Ausgleichsprobleme, nichtlineare Gleichungen und Systeme sowie die Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. Die Inhalte basieren auf dem Werk „Grundwissen Mathematikstudium – Höhere Analysis, Numerik und Stochastik“ und werden h
Lineare Gleichungssysteme treten sehr häufig bei der numerischen Simulation praxisrelevanter Problemstellungen auf. Das Ziel des Buches ist eine umfassende Einführung in die Lösung großer Gleichungssysteme. Die gewählte Darstellung der hergeleiteten Algorithmen lässt eine direkte Umsetzung in ein Computer-Programm zu.
