Multilevelmethoden als Iterationsverfahren über Erzeugendensystemen

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Inhaltsverzeichnis: 1 Einleitung. 2 Das semidefinite System. 2.1 Zerlegung des Approximationsraumes. 2.2 Das Erzeugendensystem. 2.3 Ritz-Galerkin-Diskretisierung und das semidefinite System. 3 Iterative Methoden für das semidefinite System. 3.1 Überblick über iterative Methoden. 3.2 Jacobi- und Gauß-Seidel-artige Iterationsverfahren. 3.3 Konvergenz der Verfahren. 4 Gradientenorientierte Verfahren für das semidefinite System. 4.1 Residuum und vorkonditionierte Gradientenverfahren. 4.2 BPX-Vorkonditionierer und verwandte Vorkonditionierer. 4.3 Konditionsbetrachtungen. 4.4 Effiziente Realisierung. 5 Levelweise Gauß-Seidel-Iteration für das semidefinite System. 5.1 Levelorientierte Partitionierung. 5.2 Gauß-Seidel-Iteration und Mehrgitterverfahren. 5.3 Konvergenzbetrachtungen. 6 Punktweise Gauß-Seidel-Iteration. 6.1 Punktorientierte Partitionierung. 6.2 Konvergenzbetrachtungen. 7 Gebietsorientierte Block-Gauß-Seidel-Verfahren. 7.1 Gebietsweise Blockpartitionierung. 7.2 Vorkonditionierung des Schur-Komplements. 8 Numerische Experimente zur Konvergenz. 9 Zur Parallelisierung. 9.1 Parallelisierung levelartiger Algorithmen. 9.2 Parallelisierung punkt- und gebietsorientierter Algorithmen. 9.3 Aufwandsbetrachtungen. 10 Zur Robustheit. 10.1 Robustheit von Mehrgitterverfahren. 10.2 Robustheit von Multilevel-Vorkonditionierern. 10.3 Punktorientierte Verfahren und robuste Verallgemeinerungen. 11 Mittels Semivergröberung erweitertes Erzeugen