Geometrie der Raumzeit

Inhaltsverzeichnis Einführung. 1 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten. 1.1 Karten und Atlanten. 1.2 Topologisierung. 1.3 Untermannigfaltigkeiten von ? m. 2 Tangentenvektoren. 2.1 Der Tangentialraum. 2.2 Erzeugung von Tangentenvektoren. 2.3 Vektorfelder. 2.4 Die Lie-Klammer. 3 Tensoren. 3.1 Einführung. 3.2 Multilinearformen. 3.3 Komponenten. 3.4 Operationen mit Tensoren. 3.5 Tensoren auf euklidischen Räumen. 4 Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten. 4.1 Tensorfelder. 4.2 Riemannsche Mannigfaltigkeiten. 4.3 Bilinearformen. 4.4 Orientierung. 4.5 Raumzeit. 5 Spezielle Relativitätstheorie. 5.1 Kinematik. 5.2 Dynamik. 5.3 Elektrodynamik. 6 Differentialformen. 6.1 p-Formen. 6.2 Das Keilprodukt. 6.3 Der Hodge-Stern-Operator. 6.4 Äußere Differentiation. 6.5 Die Maxwell-Gleichungen im Vakuum. 7 Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern. 7.1 Die Richtungsableitung in ? n. 7.2 Der Levi-Civita-Zusammenhang. 7.3 Christoffel-Symbole. 7.4 Kovariante Ableitung auf Hyperflächen. 7.5 Die kovariante Ableitung in der Schwarzschild-Raumzeit. 8 Krümmung. 8.1 Der Krümmungstensor. 8.2 Die Weingarten-Abbildung. 8.3 Der Ricci-Tensor. 8.4 Die Krümmung der Schwarzschild-Raumzeit. 8.5 Zusammenhangsformen und Krümmungsformen. 9 Materie. 9.1 Masse. 9.2 Energie und Impuls einer Strömung. 9.3 Der Energie-Impuls-Tensor. 9.4 Ladung. 9.5 Energie und Impuls im elektroma