Réarrangement relatif

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Ce livre présente une méthode innovante centrée sur le réarrangement relatif, développant des propriétés du réarrangement monotone, notamment les inégalités de Polyà-Szego et les C_alpha-réarrangements, qui ne sont pas abordées ailleurs. L'ouvrage explore la régularité de la dérivée du réarrangement monotone ainsi que la continuité de cette application. Il traite également des inégalités ponctuelles de Poincaré-Sobolev, permettant de retrouver les inégalités classiques de Sobolev ainsi que d'autres inégalités similaires dans divers espaces normés, y compris les espaces de Lorentz. Les techniques présentées, basées sur les inégalités entre le réarrangement relatif et monotone, sont étendues à des équations aux dérivées partielles issues de la physique et de la chimie, offrant des résultats de régularité dans des espaces normés autres que ceux de Lebesgue, ainsi que des comportements asymptotiques et des comparaisons de solutions. Cette méthode permet d'obtenir des inégalités de Sobolev dans n'importe quel espace normé, des inégalités de Polyà-Szego, et des estimations a priori pour les équations aux dérivées partielles dans des espaces non standards tels que les espaces de Lorentz ou les espaces gamma généralisés, avec des applications en physique, chimie, et optimisation.