Grundkurs Funktionentheorie

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Dieser Grundkurs Funktionentheorie behandelt in seinen ersten drei Kapiteln die zentralen Aspekte der komplexen Analysis einer Veränderlichen, beginnend mit den komplexen Zahlen und der Cauchy-Theorie bis hin zum Residuensatz. Im vierten Kapitel werden analytische Funktionen mit vorgegebenen Nullstellen und Polstellen konstruiert, darunter die Gamma-Funktion und elliptische Funktionen. Das abschließende Kapitel zur geometrischen Funktionentheorie stellt Verbindungen zwischen konformen Abbildungen und der Topologie ebener Gebiete her und erläutert, wie analytische Funktionen über ihren Definitionsbereich hinaus fortgesetzt werden können. Der didaktische Ansatz ist stark ausgeprägt, und jedes Kapitel schließt mit einer Auswahl an Anwendungen aus Mathematik, Physik oder Ingenieurwissenschaften. Zahlreiche Übungsaufgaben und Illustrationen ergänzen den Inhalt. Das Buch richtet sich an Bachelor- und Masterstudierende in Mathematik, Physik, Naturwissenschaften und Informationstechnologie und eignet sich für Selbststudium, Begleitlektüre und Prüfungsvorbereitung. In der zweiten Auflage wurden der Text überarbeitet und insbesondere die Abschnitte über den Residuensatz, die Zetafunktion, Automorphismen von Gebieten und normale Familien erweitert. Zudem sind jetzt Lösungen zu allen Aufgaben enthalten. Der Autor Klaus Fritzsche hat zahlreiche erfolgreiche Lehrbücher verfasst.