Nachweis von Perioden durch Phasen- und Amplitudendiagramm mit Anwendungen aus der Biologie, Medizin und Psychologie

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Die Periodik ist keine Erfindung der Neuzeit, sondern seit jeher die Grundlage menschlicher Zeitrechnung in Form kosmischer Rhythmen. Ihre Bedeutung in Mathematik, Astronomie und Physik ist lange anerkannt, doch die Relevanz für Biologie, Medizin und Psychologie wird erst zunehmend erkannt. In diesen Bereichen sind Perioden oft von aperiodischen Schwankungen überlagert, was ihre Erkennung erschwert. Die Herausforderung besteht darin, diese Perioden trotz erheblicher Überlagerungen nachzuweisen. Hierbei wird häufig das Amplitudespektrum verwendet, insbesondere in Form von Power-Spectra, die statistische Methoden einbeziehen. Dies erfordert ein großes Analysenintervall und einen umfangreichen Wertebereich. Mathematisch betrachtet ist die Berechnung der Amplituden eine Mittelung mit Sinus- und Kosinusgewichten über das Analysenintervall. Es bleibt unklar, ob die Periodenlänge eines Amplitudenmaximums im Messwertebereich enthalten ist oder ob sie sich nur teilweise erstreckt. Zudem sind die Amplituden- und Phasenverhältnisse an diesen Stellen oft unbekannt. Diese Unsicherheiten nehmen mit der Größe des Analysenintervalls zu, wobei große Intervalle das Risiko bergen, dass wichtige kürzere Perioden nicht erfasst werden.