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The authors characterize the non-negative locally finite non-atomic Borel measures $\\\mu $ in $\\\mathbb R^d$ for which the associated $s$-Riesz transform is bounded in $L^2(\\\mu )$ in terms of the Wolff energy. This extends the range of $s$ in which the Mateu-Prat-Verdera characterization of measures with bounded $s$-Riesz transform is known.
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The Riesz Transform of Codimension Smaller Than One and the Wolff Energy, Benjamin Jaye, Fedor Nazarov, Maria Carmen Reguera, Xavier Tolsa
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- 2020
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