Allgemeine Topologie mit Anwendungen

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InhaltsverzeichnisI: Räume und Abbildungen.- 1. Konvergenz in metrischen Räumen, einschließlich der Konvergenz von Folgen und Filtern sowie Umgebungsräumen.- 2. Offene Mengen in topologischen Räumen, Basis und Subbasis.- 3. Stetigkeit von Funktionen, das 1. Abzählbarkeitsaxiom und gleichmäßig konvergente Funktionenfolgen.- 4. Besondere Punkte und Mengen in topologischen Räumen, wie abgeschlossene Mengen, Ränder und Unstetigkeitsstellen von Funktionen.- 5. Initiale Konstruktionen wie Unterräume, Produkte, topologische Gruppen und Vektorräume.- 6. Finale Konstruktionen, einschließlich Quotienten, Summen und stückweise definierte stetige Funktionen, sowie finale Konstruktionen bei Gruppen und Vektorräumen.- 7. Gleichmäßige Strukturen, uniforme Räume, Pseudometriken und gleichmäßig stetige Abbildungen.- 8. Vollständigkeit und Fortsetzung gleichmäßig stetiger Abbildungen, Vervollständigung, Satz von Baire und Fixpunktsatz von Banach.- II: Topologische Invarianten.- 9. Trennung, Trennungsaxiome und die Eindeutigkeit von Vervollständigung und Fortsetzung.- 10. Zusammenhang.- 11. Kompaktheit, verschiedene Begriffe, kompakte uniforme Räume und der Produktsatz.- 12. Metrisierung und Abzählbarkeit, einschließlich separabler Räume und Metrisationssatz von Urysohn.- III: Stetigkeitsgeometrie.- 13. Kurven, einschließlich Peano- und Jordan-Kurven sowie relevante Sätze.- 14. Homotopie, kompakt-offene Topologie und Homotopiegruppen.- 15. Manni