Einführung in die kommutative Algebra und algebraische Geometrie

Inhaltsverzeichnis zur Terminologie. I. Algebraische Varietäten: Affine algebraische Varietäten, Hilbertscher Basissatz, irreduzible Komponenten, Hilbertscher Nullstellensatz, Spektrum eines Rings, projektive Varietäten und homogenes Spektrum. II. Dimension: Krulldimension topologischer Räume und Ringe, Primidealketten, Dimension affiner Algebren und projektiver Varietäten. III. Reguläre und rationale Funktionen auf algebraischen Varietäten, Lokalisation: Zariski-Topologie, Garbe der regulären Funktionen, Quotientenringe und -module, Eigenschaften von Quotientenringen, Fasersumme und Faserprodukt von Modulen. IV. Lokal-Global-Prinzip in der kommutativen Algebra: Übergang vom Lokalen zum Globalen, Erzeugung von Modulen und Idealen, projektive Module. V. Anzahl der Gleichungen zur Beschreibung einer algebraischen Varietät: Jede Varietät im n-dimensionalen Raum als Durchschnitt von n Hyperflächen, Ringe und Module endlicher Länge, Krullsche Hauptidealsatz, Anwendungen in noetherschen Ringen, graduierter Ring und konormaler Modul eines Ideals. VI. Reguläre und singuläre Punkte algebraischer Varietäten: Reguläre Punkte, Nullteiler eines Rings oder Moduls, Primärzerlegung, reguläre Folge, Cohen-Macaulay-Moduln und -Ringe. VII. Projektive Auflösungen: Projektive Dimension von Modulen, homologische Charakterisierung regulärer Ringe, Moduln der projektiven Dimension ≤ 1, algebraische Kurven in A3 als Durchschnitt zweier algebraischer F