Differentialgeometrie

Um das nötige Rüstzeug zur Lösung konkreter geometrischer Einzelfragen zu vermitteln, wird die koordinatenmäßige Behandlung stets berücksichtigt. Der Differentialformenkalkül wurde ausgelassen, doch der Leser kann sich diese wichtige Methode der modernen Differentialgeometrie auf Grundlage des Buches selbst aneignen. In der Einführung sollten meiner Meinung nach keine verschiedenen methodischen Ansätze verwendet werden. Der Umfang und Inhalt des Stoffes überschreiten eine etwa vierstündige Vorlesung und ermöglichen den Anschluss eines weiterführenden Seminars. Sorgfältig angebrachte Rückverweisungen erlauben es, unterschiedliche Lehrgänge aus dem Inhalt zusammenzustellen. Freunde konkreter Geometrie werden die Diskussionen im Anschluss an den induzierten Zusammenhang in Kapitel 5 und die Krümmungstheorien in Kapitel 6, die sich nur auf Hyperflächen konzentrieren, schätzen und sich vor allem den 2-Flächen in Kapitel 7 widmen. Alternativ kann ein Lehrgang über differenzierbare Mannigfaltigkeiten und Riemannsche Geometrie gewählt werden, beginnend mit Kapitel 8, wobei Rückverweisungen genutzt werden können, um Beispiele für die eingeführten Begriffe bereitzustellen. Bestimmte Abschnitte müssen nicht studiert werden, um folgende Abschnitte zu verstehen. Jedes Kapitel enthält eine kurze Inhaltsübersicht, und jeder Abschnitt schließt mit einer Sammlung von Aufgaben zur Einübung des behandelten Stoffes.