Lineare Algebra und analytische Geometrie

Das Inhaltsverzeichnis behandelt grundlegende und fortgeschrittene Themen der Algebra und Geometrie. Es beginnt mit den Grundlagen der Algebra, einschließlich Gruppen, Untergruppen, homomorpher Abbildungen, Ringen und Körpern. Der Abschnitt über Vektorräume behandelt deren Grundlagen, duale Strukturen, Quotientenräume und normierte Vektorräume. Es folgt eine detaillierte Untersuchung spezieller Endomorphismen in euklidischen Vektorräumen, einschließlich symmetrischer, isometrischer und normaler Endomorphismen. Der nächste Teil widmet sich komplexen Vektorräumen, dem algebraischen Fundamentalsatz und dessen Anwendung auf die Jordansche Normalform. In der multilinearen Algebra werden multilineare Abbildungen, Tensorprodukte und äußere Algebra behandelt, einschließlich der Darstellung von Untervektorräumen und Determinanten. Die Geometrie wird durch affine und euklidische Konzepte eingeführt, gefolgt von einer Analyse quadratischer Hyperflächen in diesen Geometrien. Der Abschnitt über projektive Geometrie beleuchtet grundlegende Begriffe, das Dualitätsprinzip, homogene Koordinaten und projektive Abbildungen sowie deren Zusammenhang mit der Affingeometrie. Abschließend werden Literaturhinweise und wichtige Symbole bereitgestellt.