Cette série explore l'art du raisonnement plausible, où l'intuition et les conjectures jouent un rôle crucial dans la résolution de problèmes. Elle examine comment une supposition efficace peut souvent surpasser les méthodes strictement déductives pour trouver des solutions. L'accent est mis sur l'induction et l'analogie, en examinant divers défis mathématiques et en soulignant les processus de pensée qui mènent aux réponses. La collection stimule la curiosité et favorise la pensée inventive grâce à des problèmes engageants.
Focusing on the art of plausible reasoning, this guide emphasizes the significance of intuition and guesswork in problem-solving, particularly within mathematics. Professor Polya illustrates how effective guessing can often surpass strict deductive methods in finding solutions. The first volume delves into induction and analogy, exploring various mathematical challenges while highlighting thought processes that lead to solutions, identifying common pitfalls, and discussing proof techniques. Engaging problems stimulate curiosity and foster inventive thinking.
InhaltsverzeichnisWinke an den Leser.XII. Die nächstliegenden Strukturen.1. Verifizierung einer Konsequenz.2. Sukzessive Verifizierung mehrerer Konsequenzen.3. Verifizierung einer unwahrscheinlichen Konsequenz.4. Folgerung auf Grund von Analogie.5. Vertiefung der Analogie.6. Nuancierte Folgerung auf Grund von Analogie.Aufgaben und Bemerkungen zu Kapitel XII, 1–14. [14. Induktive Folgerung aus erfolglosen Bemühungen.].XIII. Weitere Strukturen und erste Zusammenhänge.1. Untersuchung einer Konsequenz.2. Untersuchung eines möglichen Beweisgrundes.3. Untersuchung einer widersprechenden Vermutung.4. Logische Termini.5. Logische Zusammenhänge zwischen Schemata plausibler Folgerung.6. Nuancierte Folgerung.7. Tafel.8. Kombination einfacher Schemata.9. Folgerung auf Grund von Analogie.10. Folgerung mit Zusatzbedingung.11. Über sukzessive Verifizierungen.12. Über Konkurrenzvermutungen.13. Über gerichtliche Beweise.XIV. Zufall, die immer gegenwärtige Konkurrenzvermutung.1. Zufallsartige Massenerscheinungen.2. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff.3. Anwendung des Urnenschemas.4. Die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Statistische Hypothesen.5. Direktes Voraussagen von Häufigkeiten.6. Erklärung beobachtbarer Erscheinungen.7. Die Beurteilung statistischer Hypothesen.8. Die Wahl zwischen verschiedenen statistischen Hypothesen.9. Die Beurteilung nichtstatistischer Hypothesen.10. Die Beurteilung mathematischer Vermutungen.XV. Die Wahrscheinlichkeitsrechnun
