Klaus Volkert Livres

Ce volume de correspondance d'Henri Poincaré éclaire son rôle clé dans les sciences mathématiques, de ses débuts d'étudiant à son statut d'icône. Les lettres, nombreuses et annotées, révèlent son implication dans des enjeux académiques et institutionnels, ainsi que des échanges riches sur la théorie des équations différentielles et la bibliographie mathématique.

Der Aufbau des Zahlensystems durchzieht die gesamte Mittelstufe. In einem Band findet der Schüler alles vereint, was sonst über viele Schulbücher verteilt ist.

Die Idee der beiden Gründungsväter der Mathematischen Semesterberichte , Heinrich Behnke und Otto Toeplitz, war es, den Zusammenhalt von Universität und Schule zu stärken. Deshalb informierte die von ihnen gegründete Zeitschrift die Leser nicht nur über neue Entwicklungen in der Mathematik, sondern berücksichtigte auch angrenzende Gebiete wie etwa die Didaktik. Dabei spielte von Anfang an die Mathematikgeschichte eine wichtige Rolle in der Zeitschrift, nicht zuletzt, weil Otto Toeplitz selbst mathematikhistorische Arbeiten schrieb und großes Interesse an diesem Gebiet hegte. Die Auswahl von Beiträgen im vorliegenden Band deckt mit mehr als 80 Jahren fast die gesamte Historie der Semesterberichte ab. Neben methodologischen Fragen, wie denn z. B. Mathematikgeschichte zu schreiben sei, werden wichtige Akteure vorgestellt, Institutionen und Schulen beleuchtet und klassische Begriffs- und Ideengeschichte (Begriffe, Beweise, Sätze) betrieben. Der Bogen spannt sich dabei vom alten Ägypten über die klassische Antike bis hin zur jüngeren Vergangenheit; fast alle Gebiete der Mathematik kommen zur Sprache. So entsteht ein lebendiges und anregendes Bild von der Entwicklung der Mathematik.

Das Buch beschreibt, wie sich die Geometrie in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts von der als selbstverständlich angenommenen Einzigartigkeit und Dreidimensionalität des Raumes befreite. Es beleuchtet die Motive und Ergebnisse dieser Entwicklung, insbesondere die Bestimmung der regulären Polytope im vierdimensionalen Raum. Die neue Geometrie erregte nicht nur in mathematischen Kreisen Aufsehen; der Versuch, sie zur Erklärung spiritistischer Phänomene zu nutzen, führte dazu, dass die vierte Dimension populär wurde. Selten hat ein mathematisches Konzept so viel Aufmerksamkeit erhalten, was ein fast vergessenes Kapitel über Mathematik und Öffentlichkeit aufblättert. Ein zentrales Thema ist der „Zöllner-Skandal“, der durch die Erklärungsversuche des Leipziger Astrophysikers Friedrich Karl Zöllner ausgelöst wurde. Die Reaktionen der Mathematiker, die sich oft mit dem Motto „Zurück in den Elfenbeinturm“ charakterisieren lassen, werden ebenfalls thematisiert. Zudem wird die Beziehung der vierten Dimension zu anderen Kulturgebieten wie bildender Kunst und Literatur erörtert. Philosophische Aspekte sind durchgehend präsent. Das Buch richtet sich an alle, die sich für die Geschichte der Mathematik und deren kulturelle Einbettung interessieren und setzt lediglich Grundkenntnisse der Schulgeometrie voraus.

Originaltext und historischer und mathematischer Kommentar von Klaus Volkert David Hilberts „Festschrift“ Grundlagen der Geometrie“ aus dem Jahre 1899 wurde zu einem der einflussreichsten Texte der Mathematikgeschichte. Wie kein anderes Werk prägte es die Mathematik des 20. Jahrhunderts und ist auch heute noch von größtem Interesse. Aus der Perspektive eines Mathematikhistorikers schildert der Herausgeber die Entwicklung einer Axiomatik der Geometrie, die spätestens mit Euklids „Elemente“ (ca. 300 v. u. Z.) begann und erst durch Hilbert zu einem vollständigen und handhabbaren System geführt wurde. Nach einer ausführlichen Erläuterung des Hilbertschen Textes wird seine Rezeption bis 1905 umfassend dargestellt und daran anschließend viele der von ihm ausgehenden weiteren direkten und indirekten Entwicklungen skizziert. Die Faszination des Textes ist auch dem heutigen Leser direkt zugänglich, da Hilbert´s axiomatischer Ansatz ohne mengentheoretische Argumente oder formale Logik auskommt.

Es ist faszinierend und unheimlich zugleich: Unser Vorstellungsvermögen versagt regelmäßig vor dem Unendlichen, aber die Mathematik hilft uns damit umzugehen wie mit einem alltäglichen Gegenstand. Eine Welt voller Merkwürdigkeiten tut sich auf: Manche Mengen sind noch unendlicher als andere, gewohnte Rechenregeln treten außer Kraft, Widersprüche tun sich auf - und werden mit der Fortentwicklung der Mathematik aufgelöst. In der Natur kommt es nicht vor - warum quälen sich die Wissenschaftler mit solch einem widerspenstigen abstrakten Konzept? Die überraschende Antwort: Weil es einfacher ist, mit dem Unendlichen zu arbeiten als ohne.

Fast alles an uns Menschen ist begrenzt: Alter, Kraft, Größe und leider auch unser Wissen und unsere Vorstellungskraft. Wie sollen wir dann also das Unendliche erfassen? Das ist so einfach wie Treppensteigen. Wenn man erst einmal weiß, wie man von einer Stufe zur nächsten kommt, ist der Vorstoß ins Unendliche ein Kinderspiel - zumindest theoretisch. Damit wird der Umgang mit dem schil-lernden und esoterischen Konzept des Unendlichen zu einem faszinierenden Handwerk, dessen As-pekte das Highlights „Unendlich plus eins“ beleuchtet.